בשער-קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער בפייסבוק - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
דף הבית   |   על בשער   |   פעילויות בשער   |   ספר אורחים   |   צור קשר      רשימת תפוצה
 
 
 > שלח שאלה למומחה
 
 
 
     כל התחומים
     
     
     
     
     
     
     
     אסטרופיזיקה
     הנדסת חשמל
     הנדסת מזון
     כימיה
     פרקינסון
     קרקע ומים
     ננוטכנולוגיה
     הנדסה
     מדעי המחשב
     כימיה
     ביולוגיה
     פיזיקה
     רפואה
     מתמטיקה
     מדעי הסביבה
     גיאוגרפיה
     מוט"ב
     הוראת המדעים
     אזרחות
     כלכלה
     היסטוריה
     משפטים
     פסיכולוגיה
     תנ"ך
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 > בשער האזרחות
 
 
 > הרצאות מומחים ברשת
 
 
 > רשימת תפוצה
 
 > חתום בספר האורחים
 
 > כניסה לשואלים רשומים
 
 
 > English
 
שאלה מספר 9645 - אינטגרל לsin xx תאריך: 24/12/2017
תחומי דעת:  מתמטיקה  

שלום,

כשלמדתי אינטגרלים במסגרת חמש יחידות מתמטיקה למדנו שיש פונקציות שאין להם אינטגרל כלומר שהיא לא נגזרת של אף פונקציה איך מוכחים דבר כזה כמו בדוגמה של sinx/x?

תשובה מאת: פרופ' דן עמיר
   

שלום ליאם, 

ראשית, אני מניח שכשאתה מדבר על אינטגרל של פונקציה, אתה מתכוון לפונקציה קדומה שלה – כלומר פונקציה שנגזרתה שווה לפונקציה הנתונה. במובן זה קיים "אינטגרל" לכל פונקציה רציפה בקטע. אבל "פונקציה" הוא מושג הרבה יותר רחב מאשר אותו מבחר של פונקציות המוכרות והשימושיות בעלות שאנו מרבים להשתמש בהן ונעזרים לשם כך בסימונים מיוחדים – כמו הפולינומים, הפונקציות הרציונליות, הפונקציות האלגבריות והפונקציות הטריגונומטריות וצירופיהן. כמו שלמדתם, בוודאי, גם הנגזרות של הפונקציות מהמשפחות הנ"ל נשארות באותה משפחה, אבל באינטגרציה אנחנו יכולים להגיע לפונקציות שאינן כאלו. במקרים מסוימים אלו פונקציות מעניינות במיוחד ושימושיות בפני עצמן,  כמו הפונקציות הלוגריתמיות או הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, שזכו לשם וסימון משלהן. אבל אם אין הכרח בכך, הן נשארות "אנונימיות". זה גורלו, בדרך כלל, של האינטגרל ששאלת עליו.   

בברכה, 

פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב

הוסף תגובה הדפס שאלה      שלח לחבר      שאלות מועדפות
שלח שאלה למומחה   |   שמור כדף הבית   |   הוסף למועדפים   |   תנאי שימוש באתר   |   Powered By Art-Up