בשער-קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער בפייסבוק - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
דף הבית   |   על בשער   |   פעילויות בשער   |   ספר אורחים   |   צור קשר      רשימת תפוצה
 
 
 > שלח שאלה למומחה
 
 
 
     כל התחומים
     
     
     
     
     אסטרופיזיקה
     הנדסת חשמל
     הנדסת מזון
     כימיה
     פרקינסון
     ננוטכנולוגיה
     הנדסה
     מדעי המחשב
     כימיה
     ביולוגיה
     פיזיקה
     רפואה
     מתמטיקה
     מדעי הסביבה
     גיאוגרפיה
     מוט"ב
     הוראת המדעים
     אזרחות
     כלכלה
     היסטוריה
     משפטים
     פסיכולוגיה
     תנ"ך
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 > בשער האזרחות
 
 
 > הרצאות מומחים ברשת
 
 
 > רשימת תפוצה
 
 > חתום בספר האורחים
 
 > כניסה לשואלים רשומים
 
 
 > English
 
שאלה מספר 8461 - פרדוקס הרכבות (יחסות) תאריך: 28/5/2015
תחומי דעת:  פיזיקה  
נאמר ששתי רכבות ארוכות וזהות חולפות זו על פני זו במהירות גבוהה כך שפקטור גאמה שווה ל2. מבחינתו של צופה א' הנמצא במנוחה יחסית לרכבת א', רכבת ב' מתקצרת. מבחינתו של צופה ב' שבמנוחה יחסית לרכבת ב', רכבת א' מתקצרת. נאמר ששני הצופים (הנמצאים במרחק אנכי של כמה קילומטרים מהרכבות) חולפים זה על פני זה וברגע החליפה כל צופה מצלם את הרכבות במצלמה חדת רזולוציה. התמונה של צופה א' תראה שעל כל 10 קרונות של רכבת א' יש 20 קרונות של רכבת ב'. התמונה של ב' תראה את המצב ההפוך: על כל 10 קרונות של רכבת ב' 20 של א'. אך כיצד זה אפשרי? שתיהן צילמו את אותו המצב באותו הרגע, רגע החליפה זה על פני זה. אז איך זה מסתדר?
תשובה מאת:  אבנר קרסיק
   

חשוב להבין למה בדיוק הכוונה במצלמה ולמה בדיוק הכוונה ב'באותו הרגע'. כדי לנסח את השאלה היטב צריך להבהיר כיצד בדיוק פועלת המצלמה. מודל מסוים למצלמה יכול להיות למשל גוף באורך L שקולט אור שמגיע אליו בזווית ישרה. למצלמה יש שעון פנימי מסונכרן שמאפשר לכל חלקי המצלמה להיפתח ולצלם באותו זמן. כמובן שה'אותו זמן' הזה הוא אותו זמן במערכת המצלמה. 

כמו שנראה, הנקודה החשובה בפתרון פרדוקסים יחסותיים היא לספר את הסיפור בשתי מערכות הייחוס ולראות ששניהם מסכימים על התוצאה הסופית (למרות שהפרטים, סדר המאורעות וכו' יכול להיות שונה). 

לשם כך אנחנו יכולים להסתפק במצלמה אחת (מצלמה א') ולתאר מה תהיה התמונה שתתקבל לפי כל אחד מהצופים. 

נסמן אורך כל קרון ב X ואת המהירות היחסית ב V, בהיעדר אותיות יווניות נסמן את גאמה בG.

צופה א' יתאר את הסיפור כך: אורך כל קרון ברכבת א' הוא X ואורך כל קרון ברכבת ב' הוא X/G. המצלמה קולטת אורך של L ולכן בתמונה יראו L/X קרונות מרכבת א' ו GL/X קרונות מרכבת ב'.

צופה ב' יתאר זאת כך: אורך כל קרון ברכבת א' הוא X/G ואורך כל קרון ברכבת ב' הוא X. המצלמה קולטת אורך של L/G (כיוון שהיא גם מתקצרת). השעון הפנימי של המצלמה לא מסונכרן ויש הפרש זמנים בין רגע הצילום של החלקים השונים. הפרש הזמנים בין שני החלקים הקיצוניים הוא t=VLG/C^2.  לכן מה שרואה צופה ב' זה: רכבת ב' במנוחה, מצלמה א' נעה במהירות V. ברגע מסוים החלק הקדמי של המצלמה מתחיל לצלם, המצלמה ממשיכה לנוע ורק אחרי זמן t החלק האחרון של המצלמה מצלם. האורך מרכבת ב' שמצלמה א' קלטה הוא אורך המצלמה ועוד המרחק שהיא הספיקה להתקדם עד סיום הצילום, שזה L/G+V^2LG/C^2=LG.

מספר הקרונות של רכבת ב' שיהיו בתמונה הוא GL/X. מספר הקרונות מרכבת א' שיהיו בתמונה הוא עדיין L/X כי רכבת א' נעה ביחד עם המצלמה.

המסקנה היא ששני הצופים יסכימו על התמונה שתהיה במצלמה למרות שהסיפור שהם יספרו הוא אחר לגמרי. צופה א' יגיד שרכבת ב' קצרה יותר ולכן יש יותר קרונות שלה בתמונה. צופה ב' יגיד שרכבת א' קצרה יותר אבל המצלמה ורכבת א' זזו בזמן הצילום כך שזה נראה בתמונה שרכבת ב' קצרה יותר.

 

מקווה שעזרתי,

 

אבנר קרסיק
הפקולטה לפיסיקה
המחלקה לפיסיקה של חלקיקים ואסטרופיסיקה
מכון ויצמן למדע

הוסף תגובה הדפס שאלה      שלח לחבר      שאלות מועדפות
שלח שאלה למומחה   |   שמור כדף הבית   |   הוסף למועדפים   |   תנאי שימוש באתר   |   Powered By Art-Up