בשער-קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער בפייסבוק - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
דף הבית   |   על בשער   |   פעילויות בשער   |   ספר אורחים   |   צור קשר      רשימת תפוצה
 
 
 > שלח שאלה למומחה
 
 
 
     כל התחומים
     
     
     
     
     
     
     אסטרופיזיקה
     הנדסת חשמל
     הנדסת מזון
     כימיה
     פרקינסון
     ננוטכנולוגיה
     הנדסה
     מדעי המחשב
     כימיה
     ביולוגיה
     פיזיקה
     רפואה
     מתמטיקה
     מדעי הסביבה
     גיאוגרפיה
     מוט"ב
     הוראת המדעים
     אזרחות
     כלכלה
     היסטוריה
     משפטים
     פסיכולוגיה
     תנ"ך
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 > בשער האזרחות
 
 
 > הרצאות מומחים ברשת
 
 
 > רשימת תפוצה
 
 > חתום בספר האורחים
 
 > כניסה לשואלים רשומים
 
 
 > English
 
שאלה מספר 7115 - משולש בגיאומטריה על כדור תאריך: 05/06/2013
תחומי דעת:  מתמטיקה  , הוראת המדעים  

האם בכל משולש בגיאומטריה על כדור סכום הזוויות גדול מ- 180 מעלות?

אם כן, איך אפשר להוכיח זאת?

האם אפשר לקבל הסבר אינטואיטיבי שיועבר לתלמידים מוכשרים בכיתה ז?

תודה

תשובה מאת: פרופ' דן עמיר
   

שלום רב,

אכן, סכום הזוויות בכל משולש על פני הכדור גדול מ- 180 מעלות. דוגמה פשוטה היא, כמובן, משולש הנוצר על פני כדור הארץ על ידי קו המשוה ושני קוי אורך (הם ניצבים לו). אפשר גם להראות שכשמצמידים לפני כדור פינה של משולש גזור מנייר ומנסים להצמיד גם את הצלע השלישית שלו, היא  "נדחקת פנימה" מהצלע השלישית של המשולש הספרי המתקבל ותופעה זו בולטת יותר כאשר המשולש גדול יותר יחסית לכדור.

ואכן,  במשולש ספרי, "עודף" סכום הזוויות מעל 180 מעלות הוא פרופורציוני לשטח המשולש (גורם הפרופורציה תלוי ברדיוס הכדור). הוכחות חישוביות עלולות להיות קשות בכיתה ז. ההוכחה המתאימה ביותר שעולה בדעתי ברגע זה מוצגת באינטרנט על ידי Vladimir Georgiev בכותרת Spherical Trigonometry: Sum of angles of triangle in a sphere

בברכה,

 

פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב

הוסף תגובה הדפס שאלה      שלח לחבר      שאלות מועדפות
שלח שאלה למומחה   |   שמור כדף הבית   |   הוסף למועדפים   |   תנאי שימוש באתר   |   Powered By Art-Up