בשער-קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער בפייסבוק - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
דף הבית   |   על בשער   |   פעילויות בשער   |   ספר אורחים   |   צור קשר      רשימת תפוצה
 
 
 > שלח שאלה למומחה
 
 
 
     כל התחומים
     
     
     
     
     
     אסטרופיזיקה
     הנדסת חשמל
     הנדסת מזון
     כימיה
     פרקינסון
     ננוטכנולוגיה
     הנדסה
     מדעי המחשב
     כימיה
     ביולוגיה
     פיזיקה
     רפואה
     מתמטיקה
     מדעי הסביבה
     גיאוגרפיה
     מוט"ב
     הוראת המדעים
     אזרחות
     כלכלה
     היסטוריה
     משפטים
     פסיכולוגיה
     תנ"ך
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 > בשער האזרחות
 
 
 > הרצאות מומחים ברשת
 
 
 > רשימת תפוצה
 
 > חתום בספר האורחים
 
 > כניסה לשואלים רשומים
 
 
 > English
 
שאלה מספר 6051 - אכסיומת המקבילים תאריך: 10/02/2013
תחומי דעת:  מתמטיקה  , הוראת המדעים  

מה ההוכחה שכאשר במשולש סכום הזויות הוא 180 - מתקיימת אכסיומת המקבילים?

תשובה מאת: פרופ' נצה מובשוביץ-הדר
   

שלום רב,

 מבחינה מסוימת השאלה  "הופכת את היוצרות" .

ההוכחה שסכום הזויות במשולש הוא קבוע (ושווה 180 מעלות, אם משתמשים במעלות למדידת הזוויות)  נשענת על אכסיומת המקבילים והמשפט הטוען שסכום הזוויות במשולש הוא גודל קבוע,  נכון בגיאומטריה אויקלידית אשר מקבלת את אכסיומת המקבילים כהנחת יסוד. בגיאומטריות שבהן לא מניחים את אכסיומת המקבילים (גיאומטריות לא אוקלידיות) סכום הזוויות במשולש איננו קבוע והמשפט הנזכר אינו תקף. למשל בגיאומטריה "כדורית", שבה "קו" הוא מעגל שמרכזו במרכז הכדור, יש משולשים שבהם סכום הזוויות הוא אפילו 270 מעלות  - המשולש הנוצר ע"י החיתוך של "קו המשווה"  עם שני "קוי אורך" שניצבים זה לזה.

אם השואל לא "הפך את היוצרות" ואכן שאלתו היא כפי שנוסחה, אני מניחה שהכוונה היא שמניחים את המשפט על סכום הזוויות במשולש כאכסיומה במקום אכסיומת המקבילים ורוצים לנסות להוכיח את אכסיומת המקבילים כמשפט. אם אכן השואל התכוון לכך, אז השאלה היא מאד לגיטימית וכדי להשיב עליה יש  לבנות צעד צעד את המשפטים השונים  ולהוכיחם בהסתמך על אכסיומת סכום הזוויות הקבוע במשולש יחד עם 4 האכסיומות האחרות. זה "תרגיל אינטלקטואלי" מעניין שלא התפניתי לעשות אותו. ועם השואל הסליחה.

בברכה,



פרופ' נצה מובשוביץ-הדר
המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים
הטכניון

הוסף תגובה הדפס שאלה      שלח לחבר      שאלות מועדפות
שלח שאלה למומחה   |   שמור כדף הבית   |   הוסף למועדפים   |   תנאי שימוש באתר   |   Powered By Art-Up