בשער-קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער בפייסבוק - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
דף הבית   |   על בשער   |   פעילויות בשער   |   ספר אורחים   |   צור קשר      רשימת תפוצה
 
 
 > שלח שאלה למומחה
 
 
 
     כל התחומים
     
     
     
     
     
     
     אסטרופיזיקה
     הנדסת חשמל
     הנדסת מזון
     כימיה
     פרקינסון
     ננוטכנולוגיה
     הנדסה
     מדעי המחשב
     כימיה
     ביולוגיה
     פיזיקה
     רפואה
     מתמטיקה
     מדעי הסביבה
     גיאוגרפיה
     מוט"ב
     הוראת המדעים
     אזרחות
     כלכלה
     היסטוריה
     משפטים
     פסיכולוגיה
     תנ"ך
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 > בשער האזרחות
 
 
 > הרצאות מומחים ברשת
 
 
 > רשימת תפוצה
 
 > חתום בספר האורחים
 
 > כניסה לשואלים רשומים
 
 
 > English
 
שאלה מספר 5774 - פונקציות הפוכות תאריך: 14/08/2012
תחומי דעת:  מתמטיקה  
זוהי שאלת המשך, לצפייה בשאלה המקורית לחצו כאן

לפרופ עמיר שלום
תודה על התשובה המפורטת. בינתיים חשבתי על זה (הנושא של פונקציות הפוכות מעניין אותי מזה זמן רב) והגעתי למסקנה כללית: מאחר והשיפוע של פונקציה הפוכה שווה ל 1 חלקי השיפוע של הפונקציה המקורית (בנקודות שהן סימטריות יחסית לישר y=x) אז אם נתונה פונקציה יש דרך כללית למצוא את הפונקציה הפוכה: נגזור את הפונקציה הנתונה, נחשב את 1 חלקי הנגזרת, וכשנבצע אינטגרציה על הביטוי שיתקבל נמצא את הפונקציה ההפוכה. כדי לקבל פתרון יחיד מספיק להוסיף נקודה ידועה שהפונקציה ההפוכה חייבת לעבור דרכה . הפתרון הזה הוא אפשרי רק אם יש אינטרגרל לפונקציה שהיא 1 חלקי הנגזרת של הפונקציה המקורית. אני מניח שמישהו כבר חשב על הרעיון הזה כי הוא די שקוף, בכל מקרה אני מתכוון להוסיף את הרעיון של הפתרון הכללי הזה למאמר שאני כותב.

בהמשך לתגובה הקודמת :

הרעיון הכללי שהצעתי כאן לפני כשעה לא עובד

זה נכון שהשיפועים של פונקציה ושל פונקציה הפוכה הם מספרים הופכיים כאשר
בוחרים נקודות שהן סימטריות ביחס לישר

y=x

אבל אין להסיק מזה שאפשר למצוא בעזרת הנתון הזה את הפונקציה ההפוכה בפשטות על ידי גזירה , מציאת ההופכי של הנגזרת ומציאת אינטגרל של ההופכי של הנגזרת.

כלומר לא מצאתי דרך כללית למציאת פונקציה הפוכה

בברכה

עמוס

תשובה מאת: פרופ' דן עמיר
   

נכון שבנקודות בהן יש משמעות לפונקציה ולפונקציה ההפוכה ושתיהן גזירות בהן, ערכי הנגזרות הם מספרים הפכיים, אך זה אינו מביא לשיטה סבירה לחישוב נגזרת הפונקציה ההפוכה – אם


(y=f(x היא הפונקציה בה מדובר

אז (פרט למקרה הטריביאלי של פונקציה ליניארית)

בגזירת הפונקציה

f

תתקבל פונקציה של

x

וכדי לתרגמה לפונקציה של

y

ולבצע את האינטגרציה שהצעת, צריך לדעת את הפונקציה ההפוכה.

דן



פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב

הוסף תגובה הדפס שאלה      שלח לחבר      שאלות מועדפות
שלח שאלה למומחה   |   שמור כדף הבית   |   הוסף למועדפים   |   תנאי שימוש באתר   |   Powered By Art-Up