בשער-קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער בפייסבוק - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל בשער - קהילה אקדמית למען החברה בישראל
דף הבית   |   על בשער   |   פעילויות בשער   |   ספר אורחים   |   צור קשר      רשימת תפוצה
 
 
 > שלח שאלה למומחה
 
 
 
     כל התחומים
     
     
     
     
     אסטרופיזיקה
     הנדסת חשמל
     הנדסת מזון
     כימיה
     פרקינסון
     ננוטכנולוגיה
     הנדסה
     מדעי המחשב
     כימיה
     ביולוגיה
     פיזיקה
     רפואה
     מתמטיקה
     מדעי הסביבה
     גיאוגרפיה
     מוט"ב
     הוראת המדעים
     אזרחות
     כלכלה
     היסטוריה
     משפטים
     פסיכולוגיה
     תנ"ך
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 > בשער האזרחות
 
 
 > הרצאות מומחים ברשת
 
 
 > רשימת תפוצה
 
 > חתום בספר האורחים
 
 > כניסה לשואלים רשומים
 
 
 > English
 
שאלה מספר 4428 - גיאומטריה תאריך: 05/06/2010
תחומי דעת:  מתמטיקה  

האם הריבוע הוא מעויין? ( לפי יחסי ההכללה- כמו שאומרים שהריבוע הוא מלבן).

אודה אם אקבל מענה על המשפט של דינה:

בכיתה הוכיחו שאם מרובע הוא מעוין אז האלכסונים שלו חוצים את הזוויות.

דינה אמרה שמכאן נובע שאם במרובע האלכסונים חוצים את הזוויות אז המרובע הוא מעוין.

בברכה,

וודאד


תשובה מאת: פרופ' דן עמיר
   


לוודאד שלום,

צדקת – כיוון שמעוין מוגדר כמרובע שכל צלעותיו שוות, לכן כל ריבוע הוא גם מעוין, כשם שכל ריבוע הוא גם מלבן. אמנם בשפה היומיומית, מטעמי נוחות, איננו נוהגים לכנות ריבוע בשם "מלבן" או "מעוין" אלא אם איננו בטוחים שזוויותיו ישרות וצלעותיו שוות, כשם שבדרך כלל לא נכנה כלב בשם "בעל חי", למרות שהוא כזה.

אינני יודע מי היא דינה – אני מניח שזהו ציטוט מספר הלימוד. מדובר כאן בטיעון שאינו תקף: זה שמטענה א נובעת טענה ב אינו גורר בהכרח שמטענה ב נובעת טענה א. דוגמה פשוטה לכך ראינו קודם: הטענה 'המרובע ABCD הוא ריבוע' גוררת את הטענה 'המרובע ABCD הוא מעוין', אבל ההיפך אינו
נכון.

במקרה שלנו, גם אם הוכחנו שהטענה 'המרובע ABCD הוא מעוין' גוררת את הטענה 'האלכסונים במרובע ABCD חוצים את ארבע הזוויות A,B,C,D', איננו יכולים להסיק מכך את ההיפך, כלומר שהטענה 'האלכסונים במרובע ABCD חוצים את ארבע הזוויות A,B,C,D' גוררת את הטענה 'המרובע ABCD הוא מעוין', למרות שזהו משפט נכון – יש צורך להוכיח אותו ישירות (למשל, להראות את החפיפות ABC=ADC, BCD=BAD).


בברכה,


פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב

הוסף תגובה הדפס שאלה      שלח לחבר      שאלות מועדפות
שלח שאלה למומחה   |   שמור כדף הבית   |   הוסף למועדפים   |   תנאי שימוש באתר   |   Powered By Art-Up